Tuyển Sinh Đại học - ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2012 MÔN TOÁN CỦA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG CẦN THƠ LẦN 2. Link Download sẽ được cập nhật trong phần comments cuối bài viết.
Đề thi thử lần 1 của trường Lý Tự Trọng đã post ở đây.
Môn: TOÁN; khối: A
Môn: TOÁN; khối: B
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số $y=2{{x}^{3}}-3(2m+1){{x}^{2}}+6m(m+1)x+1\,\,\,(1)$ (m là tham số thực).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi $m=0$.
2. Xác định m để điểm $M(2{{m}^{3}};m)$ tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: ${{\sin }^{2}}2x\cos 6x+{{\sin }^{2}}3x=\frac{1}{2}\sin 2x\sin 8x$
2. Giải hệ phương trình: $\begin{cases} 3x+3y-\sqrt{xy}=1 \\ \sqrt{5x+3}+\sqrt{5y+3}=4 \end{cases} \,\,\,(x,y\in \mathbb{R})$
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\frac{x+\sin 2x}{1+\cos 2x}}dx$
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, $SA=SB=a$, $SD=a\sqrt{2}$ và mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.
Câu V (1,0 điểm) Cho hệ phương trình:
$\left\{ \begin{align}
& (2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x).\sqrt{{{x}^{2}}-x+3+{{m}^{2}}}+(2{{y}^{3}}-3{{y}^{2}}+y).\sqrt{{{y}^{2}}-y+3+{{m}^{2}}}=0 \\
& {{x}^{2}}-2my=m+3 \\
\end{align} \right.$ $(x,\,y\in \mathbb{R})$
Chứng minh rằng $\forall m\in \mathbb{R}$, hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(T): \ x^2 + y^2 – 9x – y + 18 = 0$ và hai điểm $A(1; 4), B(-1; 3)$. Gọi C, D là hai điểm thuộc (T) sao cho ABCD là một hình bình hành. Viết phương trình đường thẳng CD.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(1; -1; 0)$, cắt đường thẳng (d): $\frac{x-2}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{1}$ và tạo với mặt phẳng $(P): 2x -y- z + 5 = 0$ một góc 300.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn ${{z}^{2}}+{{\bar{z}}^{2}}=6$ và $\left| \frac{z-1+i}{z-2i} \right|=1$.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(T): (x – 1)^2 + (y + 2)^2 = 10$và hai điểm $B(1; 4), C(-3; 2)$. Tìm tọa độ điểm A thuộc (T) sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 19.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(13;- 1; 0), B(2; 1; -2), C(1; 2; 2)$ và mặt cầu $(S): {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z-67=0$. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với BC và tiếp xúc mặt cầu (S).
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau: $\frac{1}{{{\log }_{4}}\sqrt{{{x}^{2}}-4x+3}}<\frac{1}{{{\log }_{4}}(x-3)}$
Môn: TOÁN; khối: D
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến cắt các trục $x’Ox, y’Oy$ lần lượt tại $A, B$ sao cho $OA=9OB$.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: ${{\sin }^{2}}3x\cos 2x+{{\sin }^{2}}x=0$
2. Giải hệ phương trình: $ \begin{cases}{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+\dfrac{2xy}{x+y}= 1\\ \sqrt{x+y}={{x}^{2}}-y \end{cases}\,\,\,(x,y\in \mathbb{R})$
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: $I=\int\limits_{\dfrac{\pi }{8}}^{\dfrac{\pi }{4}}{\dfrac{\cot x-\tan x}{\sin 2x\cos \left( 2x-\dfrac{\pi }{4} \right)}}dx$
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác $ABC.A’B’C’$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=a$, $AC=a\sqrt{3}$, hình chiếu vuông góc của $A’$ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm $G$ của tam giác ABC và góc giữa $AA’$ tạo với mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^0$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ $B’$ đến mặt phẳng $(A’BC)$.
Câu V (1,0 điểm) Cho hệ bất phương trình: $\begin{cases}
5{{\log }^{2}}x-8\log x.\log y-8{{\log }^{2}}y\ge 1 \\ 3{{\log }^{2}}x-8\log x.\log y+4{{\log }^{2}}y\le \dfrac{m+1}{2m+1} \\
\end{cases} .$ $(x,\,y\in {{\mathbb{R}}^{+}})$
Định m để hệ bất phương trình đã cho có nghiệm.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, phương trình $AB: \ x + 2y - 4 = 0,BC: \ 3x + y - 7 = 0$. Tìm tọa độ các đỉnh A và C, biết rằng diện tích tam giác ABC bằng $\dfrac{5}{2}$ và điểm A có hoành độ dương.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P): \ x - y + 2z + 5 = 0$ và hai đường thẳng $({{d}_{1}}):\,\,\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z-1}{1}$, $({{d}_{2}}):\,\,\dfrac{x+3}{3}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z+1}{1}$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ cắt cả hai đường thẳng (d1), (d2), song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng $\sqrt{6}$.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn $\left| z-2+2i \right|=2\sqrt{2}$ và $\left| \dfrac{z+1}{\bar{z}+i} \right|=1$.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\Delta : \ x-2y+5=0$ và đường tròn $(C):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+4y-5=0$. Qua điểm M thuộc $\Delta$, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A, B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết độ dài đoạn $AB=2\sqrt{5}$.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(2; 1; 0), B(1; 1; -1), C(3; 3; 1)$ và mặt cầu $(S) {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-6y-6z+5=0$. Tìm tọa độ điểm M trên (S) sao cho M cách đều ba điểm A, B, C.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình: ${{2}^{3{{x}^{2}}-x-10}}+{{4}^{{{x}^{2}}-x-4}}-{{2}^{{{x}^{2}}+x+2}}-16=0$.
Đề thi thử lần 1 của trường Lý Tự Trọng đã post ở đây.
Môn: TOÁN; khối: A
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3x+2\quad (1)$.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Định m để phương trình: $\left| {{x}^{3}}-3x+2 \right|={{\log }_{\sqrt[4]{2}}}({{m}^{2}}+1)$ có 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: $\cos 2x+\frac{\sin 3x-\cos 3x}{2\sin 2x-1}=\sin x(1+\tan x)$.
2. Giải hệ phương trình: $$\begin{cases}{{x}^{4}}+2{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x-11=0 \\
{{x}^{2}}+x=\frac{3\sqrt{{{y}^{2}}-7}-6}{\sqrt{{{y}^{2}}-7}} \end{cases} \,\,\,(x,y\in \mathbb{R})$$.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: $$I=\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}{\frac{{{x}^{2}}\sin x+1}{1+2{{\cos }^{2}}x}}\,dx$$.
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB = BC = a\sqrt{3}$, khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng $a\sqrt{2}$ và $\widehat{SAB}=\widehat{SCB}={{90}^{0}}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng $(ABC)$.
Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a + b + c = 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\[P=\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{2a+b+c}}+\frac{c\sqrt{c}} {\sqrt{2b+c+a}}+\frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{2c+a+b}}\]
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $(d): 3x + y – 4 = 0$ và elip $(E):\frac{{{x}^{2}}}{9}+\frac{{{y}^{2}}}{4}=1$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ vuông góc với (d) và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(1; 5; 2), B(3; 1; 2)$ và mặt phẳng (P) có phương trình: $x – 6y + z + 18 = 0.$ Tìm tọa độ điểm M trên (P) sao cho tích $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}$ nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: $[2\left| z-i \right|=\left| \,z-\bar{z}+2i \right|$ và $\left| {{z}^{2}}-{{(\bar{z})}^{2}} \right|=4$.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh $A(2; 1)$, trực tâm $H(14; –7),$ đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B có phương trình: $9x – 5y – 7 = 0$. Tìm tọa độ các đỉnh B và C.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(1; 2; 0), B(1; 2; 5)$ và đường thẳng (d) có phương trình:$\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{2}=\frac{z}{-1}$. Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho tổng MA + MB nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình: \[\log _{2}^{3}x=3\sqrt[3]{2+3{{\log }_{2}}x}+2\].
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3x+2\quad (1)$.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Định m để phương trình: $\left| {{x}^{3}}-3x+2 \right|={{\log }_{\sqrt[4]{2}}}({{m}^{2}}+1)$ có 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: $\cos 2x+\frac{\sin 3x-\cos 3x}{2\sin 2x-1}=\sin x(1+\tan x)$.
2. Giải hệ phương trình: $$\begin{cases}{{x}^{4}}+2{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x-11=0 \\
{{x}^{2}}+x=\frac{3\sqrt{{{y}^{2}}-7}-6}{\sqrt{{{y}^{2}}-7}} \end{cases} \,\,\,(x,y\in \mathbb{R})$$.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: $$I=\int\limits_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}{\frac{{{x}^{2}}\sin x+1}{1+2{{\cos }^{2}}x}}\,dx$$.
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB = BC = a\sqrt{3}$, khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng $a\sqrt{2}$ và $\widehat{SAB}=\widehat{SCB}={{90}^{0}}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng $(ABC)$.
Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a + b + c = 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\[P=\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{2a+b+c}}+\frac{c\sqrt{c}} {\sqrt{2b+c+a}}+\frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{2c+a+b}}\]
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $(d): 3x + y – 4 = 0$ và elip $(E):\frac{{{x}^{2}}}{9}+\frac{{{y}^{2}}}{4}=1$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ vuông góc với (d) và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(1; 5; 2), B(3; 1; 2)$ và mặt phẳng (P) có phương trình: $x – 6y + z + 18 = 0.$ Tìm tọa độ điểm M trên (P) sao cho tích $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}$ nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: $[2\left| z-i \right|=\left| \,z-\bar{z}+2i \right|$ và $\left| {{z}^{2}}-{{(\bar{z})}^{2}} \right|=4$.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh $A(2; 1)$, trực tâm $H(14; –7),$ đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B có phương trình: $9x – 5y – 7 = 0$. Tìm tọa độ các đỉnh B và C.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(1; 2; 0), B(1; 2; 5)$ và đường thẳng (d) có phương trình:$\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{2}=\frac{z}{-1}$. Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho tổng MA + MB nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình: \[\log _{2}^{3}x=3\sqrt[3]{2+3{{\log }_{2}}x}+2\].
----------------- Hết -----------------
Môn: TOÁN; khối: B
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số $y=2{{x}^{3}}-3(2m+1){{x}^{2}}+6m(m+1)x+1\,\,\,(1)$ (m là tham số thực).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi $m=0$.
2. Xác định m để điểm $M(2{{m}^{3}};m)$ tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: ${{\sin }^{2}}2x\cos 6x+{{\sin }^{2}}3x=\frac{1}{2}\sin 2x\sin 8x$
2. Giải hệ phương trình: $\begin{cases} 3x+3y-\sqrt{xy}=1 \\ \sqrt{5x+3}+\sqrt{5y+3}=4 \end{cases} \,\,\,(x,y\in \mathbb{R})$
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\frac{x+\sin 2x}{1+\cos 2x}}dx$
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, $SA=SB=a$, $SD=a\sqrt{2}$ và mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.
Câu V (1,0 điểm) Cho hệ phương trình:
$\left\{ \begin{align}
& (2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x).\sqrt{{{x}^{2}}-x+3+{{m}^{2}}}+(2{{y}^{3}}-3{{y}^{2}}+y).\sqrt{{{y}^{2}}-y+3+{{m}^{2}}}=0 \\
& {{x}^{2}}-2my=m+3 \\
\end{align} \right.$ $(x,\,y\in \mathbb{R})$
Chứng minh rằng $\forall m\in \mathbb{R}$, hệ phương trình đã cho luôn có nghiệm.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(T): \ x^2 + y^2 – 9x – y + 18 = 0$ và hai điểm $A(1; 4), B(-1; 3)$. Gọi C, D là hai điểm thuộc (T) sao cho ABCD là một hình bình hành. Viết phương trình đường thẳng CD.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(1; -1; 0)$, cắt đường thẳng (d): $\frac{x-2}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{1}$ và tạo với mặt phẳng $(P): 2x -y- z + 5 = 0$ một góc 300.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn ${{z}^{2}}+{{\bar{z}}^{2}}=6$ và $\left| \frac{z-1+i}{z-2i} \right|=1$.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(T): (x – 1)^2 + (y + 2)^2 = 10$và hai điểm $B(1; 4), C(-3; 2)$. Tìm tọa độ điểm A thuộc (T) sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 19.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(13;- 1; 0), B(2; 1; -2), C(1; 2; 2)$ và mặt cầu $(S): {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z-67=0$. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với BC và tiếp xúc mặt cầu (S).
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau: $\frac{1}{{{\log }_{4}}\sqrt{{{x}^{2}}-4x+3}}<\frac{1}{{{\log }_{4}}(x-3)}$
----------------- Hết -----------------
Môn: TOÁN; khối: D
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $(C)$ của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến cắt các trục $x’Ox, y’Oy$ lần lượt tại $A, B$ sao cho $OA=9OB$.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: ${{\sin }^{2}}3x\cos 2x+{{\sin }^{2}}x=0$
2. Giải hệ phương trình: $ \begin{cases}{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+\dfrac{2xy}{x+y}= 1\\ \sqrt{x+y}={{x}^{2}}-y \end{cases}\,\,\,(x,y\in \mathbb{R})$
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: $I=\int\limits_{\dfrac{\pi }{8}}^{\dfrac{\pi }{4}}{\dfrac{\cot x-\tan x}{\sin 2x\cos \left( 2x-\dfrac{\pi }{4} \right)}}dx$
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác $ABC.A’B’C’$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB=a$, $AC=a\sqrt{3}$, hình chiếu vuông góc của $A’$ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm $G$ của tam giác ABC và góc giữa $AA’$ tạo với mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^0$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ $B’$ đến mặt phẳng $(A’BC)$.
Câu V (1,0 điểm) Cho hệ bất phương trình: $\begin{cases}
5{{\log }^{2}}x-8\log x.\log y-8{{\log }^{2}}y\ge 1 \\ 3{{\log }^{2}}x-8\log x.\log y+4{{\log }^{2}}y\le \dfrac{m+1}{2m+1} \\
\end{cases} .$ $(x,\,y\in {{\mathbb{R}}^{+}})$
Định m để hệ bất phương trình đã cho có nghiệm.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, phương trình $AB: \ x + 2y - 4 = 0,BC: \ 3x + y - 7 = 0$. Tìm tọa độ các đỉnh A và C, biết rằng diện tích tam giác ABC bằng $\dfrac{5}{2}$ và điểm A có hoành độ dương.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P): \ x - y + 2z + 5 = 0$ và hai đường thẳng $({{d}_{1}}):\,\,\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z-1}{1}$, $({{d}_{2}}):\,\,\dfrac{x+3}{3}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z+1}{1}$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ cắt cả hai đường thẳng (d1), (d2), song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng $\sqrt{6}$.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn $\left| z-2+2i \right|=2\sqrt{2}$ và $\left| \dfrac{z+1}{\bar{z}+i} \right|=1$.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\Delta : \ x-2y+5=0$ và đường tròn $(C):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+4y-5=0$. Qua điểm M thuộc $\Delta$, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (C) (A, B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết độ dài đoạn $AB=2\sqrt{5}$.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(2; 1; 0), B(1; 1; -1), C(3; 3; 1)$ và mặt cầu $(S) {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-6y-6z+5=0$. Tìm tọa độ điểm M trên (S) sao cho M cách đều ba điểm A, B, C.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình: ${{2}^{3{{x}^{2}}-x-10}}+{{4}^{{{x}^{2}}-x-4}}-{{2}^{{{x}^{2}}+x+2}}-16=0$.
----------------- Hết -----------------
No comments:
Post a Comment